Решете 520div(x+10)+1=520+x

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8,980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520,019568722$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на -10, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Съберете 520 и 10, за да се получи 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+10 по 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+10 по x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Групирайте 520x и 10x, за да получите 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Извадете 530x и от двете страни.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Групирайте x и -530x, за да получите -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Извадете 5200 и от двете страни.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

Извадете 5200 от 530, за да получите -4670.

$$-4670-529x=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -529 вместо b и -4670 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -529.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -4670.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 279841 с -18680.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -529 е 529.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 529 с \sqrt{261161}.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

Разделете 529+\sqrt{261161} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{261161} от 529.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

Разделете 529-\sqrt{261161} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на -10, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Съберете 520 и 10, за да се получи 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+10 по 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+10 по x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Групирайте 520x и 10x, за да получите 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Извадете 530x и от двете страни.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Групирайте x и -530x, за да получите -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

Извадете 530 и от двете страни.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

Извадете 530 от 5200, за да получите 4670.

$$-529x-x^{2}=4670$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-529x=4670$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

Разделете -529 на -1.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

Разделете 4670 на -1.

$$x^{2}+529x=-4670$$

Разделете 529 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{529}{2}. След това съберете квадрата на \frac{529}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{529}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

Съберете -4670 с \frac{279841}{4}.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+529x+\frac{279841}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

Извадете \frac{529}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$