Решете 5000=30000*2^t

$$5000 = 30000 \cdot 2 ^ { t }$$

Решаване за t

$$t=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2,584962501$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Разделете двете страни на 30000.

$$\frac{5000}{30000}=2^{t}$$

Намаляване на дробта \frac{5000}{30000} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5000.

$$\frac{1}{6}=2^{t}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2^{t}=\frac{1}{6}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(2^{t})=\log(\frac{1}{6})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$t\log(2)=\log(\frac{1}{6})$$

Разделете двете страни на \log(2).

$$t=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(2)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$t=\log_{2}\left(\frac{1}{6}\right)$$