Решете 500=200*103^2x

$$500 = 200 \times 103 ^ { 2 x }$$

Решаване за x

$$x=\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}\approx 0,098850519$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Разделете двете страни на 200.

$$\frac{500}{200}=103^{2x}$$

Намаляване на дробта \frac{500}{200} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 100.

$$\frac{5}{2}=103^{2x}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$103^{2x}=\frac{5}{2}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(103^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$2x\log(103)=\log(\frac{5}{2})$$

Разделете двете страни на \log(103).

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(103)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Разделете двете страни на 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(103)}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$