Решете 50q^2-60q+18

$$50 q ^ { 2 } - 60 q + 18$$

Разлагане на множители

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Сметнете 25q^{2}-30q+9. Използвайте перфектната квадратна формула, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, където a=5q и b=3.

$$\left(5q-3\right)^{2}$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(50q^{2}-60q+18)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(50,-60,18)=2$$

Разложете на множители 2.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Намерете корен квадратен от първия член, 25q^{2}.

$$\sqrt{25q^{2}}=5q$$

Намерете корен квадратен от последния член, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$50q^{2}-60q+18=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Повдигане на квадрат на -60.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Умножете -4 по 50.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}$$

Умножете -200 по 18.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}$$

Съберете 3600 с -3600.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 50}$$

Противоположното на -60 е 60.

$$q=\frac{60±0}{2\times 50}$$

Умножете 2 по 50.

$$q=\frac{60±0}{100}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3}{5} и x_{2} с \frac{3}{5}.

$$50q^{2}-60q+18=50\left(q-\frac{3}{5}\right)\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

Извадете \frac{3}{5} от q, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

Извадете \frac{3}{5} от q, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\times \frac{5q-3}{5}$$

Умножете \frac{5q-3}{5} по \frac{5q-3}{5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{5\times 5}$$

Умножете 5 по 5.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{25}$$

Съкратете най-големия общ множител 25 в 50 и 25.

$$50q^{2}-60q+18=2\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)$$

Изчисляване

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$