Решете 50(1-10%)(1+x)^2=668

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

Решаване за x

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2,852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4,852848874$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Намаляване на дробта \frac{10}{100} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Извадете \frac{1}{10} от 1, за да получите \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Умножете 50 по \frac{9}{10}, за да получите 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 45 по 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Извадете 668 и от двете страни.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

Извадете 668 от 45, за да получите -623.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 45 вместо a, 90 вместо b и -623 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Повдигане на квадрат на 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Умножете -4 по 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Умножете -180 по -623.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

Съберете 8100 с 112140.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

Получете корен квадратен от 120240.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

Умножете 2 по 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}, когато ± е плюс. Съберете -90 с 12\sqrt{835}.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

Разделете -90+12\sqrt{835} на 90.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}, когато ± е минус. Извадете 12\sqrt{835} от -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

Разделете -90-12\sqrt{835} на 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Намаляване на дробта \frac{10}{100} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Извадете \frac{1}{10} от 1, за да получите \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Умножете 50 по \frac{9}{10}, за да получите 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 45 по 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Извадете 45 и от двете страни.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

Извадете 45 от 668, за да получите 623.

$$90x+45x^{2}=623$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=623$$

Разделете двете страни на 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

Делението на 45 отменя умножението по 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

Разделете 90 на 45.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

Съберете \frac{623}{45} с 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

Опростявайте.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$