Решете 50(1-1/102^5)+100/102^5

$$50 ( 1 - \frac { 1 } { 102 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 102 ^ { 5 } }$$

Изчисляване

$$\frac{276020200825}{5520404016}\approx 50,000000005$$

Стъпки на решението

Изчислявате 5 на степен 102 и получавате 11040808032.

$$50\left(1-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{11040808032}{11040808032}.

$$50\left(\frac{11040808032}{11040808032}-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

Тъй като \frac{11040808032}{11040808032} и \frac{1}{11040808032} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$50\times \frac{11040808032-1}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Извадете 1 от 11040808032, за да получите 11040808031.

$$50\times \frac{11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Изразете 50\times \frac{11040808031}{11040808032} като една дроб.

$$\frac{50\times 11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Умножете 50 по 11040808031, за да получите 552040401550.

$$\frac{552040401550}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Намаляване на дробта \frac{552040401550}{11040808032} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{102^{5}}$$

Изчислявате 5 на степен 102 и получавате 11040808032.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{11040808032}$$

Намаляване на дробта \frac{100}{11040808032} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{25}{2760202008}$$

Най-малко общо кратно на 5520404016 и 2760202008 е 5520404016. Преобразувайте \frac{276020200775}{5520404016} и \frac{25}{2760202008} в дроби със знаменател 5520404016.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{50}{5520404016}$$

Тъй като \frac{276020200775}{5520404016} и \frac{50}{5520404016} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{276020200775+50}{5520404016}$$

Съберете 276020200775 и 50, за да се получи 276020200825.

$$\frac{276020200825}{5520404016}$$

Разлагане на множители

$$\frac{5 ^ {2} \cdot 61 \cdot 103 \cdot 251 \cdot 7001}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {5} \cdot 17 ^ {5}} = 50\frac{25}{5520404016} = 50,00000000452865$$