Решете 50+x^2-10x=50

$$50 + x ^ { 2 } - 10 x = 50$$

Решаване за x

$$x=10$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 50 и от двете страни.

$$50+x^{2}-10x-50=0$$

Извадете 50 от 50, за да получите 0.

$$x^{2}-10x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(x-10\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и x-10=0.

$$x=0 x=10$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-10x+50=50$$

Извадете 50 и от двете страни на уравнението.

$$x^{2}-10x+50-50=50-50$$

Изваждане на 50 от самото него дава 0.

$$x^{2}-10x+50-50=0$$

Извадете 50 от 50.

$$x^{2}-10x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -10 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2}$$

Получете корен квадратен от \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$x=\frac{10±10}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±10}{2}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 10.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделете 20 на 2.

$$x=10$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±10}{2}, когато ± е минус. Извадете 10 от 10.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=10 x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 50 и от двете страни.

$$50+x^{2}-10x-50=0$$

Извадете 50 от 50, за да получите 0.

$$x^{2}-10x=0$$

Разделете -10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -5. След това съберете квадрата на -5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Разлагане на множители на x^{2}-10x+25. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Опростявайте.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Съберете 5 към двете страни на уравнението.

$$x=10 x=0$$