Решете 5(5x-10)(2x-10)=20

$$5(5x-10)(2x-10)=20$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 5,12788206$$

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 1,87211794$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по 5x-10.

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 25x-50 по 2x-10 и да групирате подобните членове.

$$50x^{2}-350x+500=20$$

Извадете 20 и от двете страни.

$$50x^{2}-350x+500-20=0$$

Извадете 20 от 500, за да получите 480.

$$50x^{2}-350x+480=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 50 вместо a, -350 вместо b и 480 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

Повдигане на квадрат на -350.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

Умножете -4 по 50.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-200\times 480}}{2\times 50}$$

Умножете -200 по 480.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-96000}}{2\times 50}$$

Съберете 122500 с -96000.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{26500}}{2\times 50}$$

Получете корен квадратен от 26500.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

Противоположното на -350 е 350.

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

Умножете 2 по 50.

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100}$$

Сега решете уравнението x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100}, когато ± е плюс. Съберете 350 с 10\sqrt{265}.

$$x=\frac{10\sqrt{265}+350}{100}$$

Разделете 350+10\sqrt{265} на 100.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100}, когато ± е минус. Извадете 10\sqrt{265} от 350.

$$x=\frac{350-10\sqrt{265}}{100}$$

Разделете 350-10\sqrt{265} на 100.

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по 5x-10.

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 25x-50 по 2x-10 и да групирате подобните членове.

$$50x^{2}-350x+500=20$$

Извадете 500 и от двете страни.

$$50x^{2}-350x=20-500$$

Извадете 500 от 20, за да получите -480.

$$50x^{2}-350x=-480$$

Разделете двете страни на 50.

$$\frac{50x^{2}-350x}{50}=-\frac{480}{50}$$

Делението на 50 отменя умножението по 50.

$$x^{2}+\left(-\frac{350}{50}\right)x=-\frac{480}{50}$$

Разделете -350 на 50.

$$x^{2}-7x=-\frac{480}{50}$$

Намаляване на дробта \frac{-480}{50} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$x^{2}-7x=-\frac{48}{5}$$

Разделете -7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{48}{5}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{48}{5}+\frac{49}{4}$$

Съберете -\frac{48}{5} и \frac{49}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{20}$$

Разложете на множител x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{20}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{20}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{265}}{10} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{265}}{10}$$

Съберете \frac{7}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$