Решете 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Разлагане на множители

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 5z^{2}+az+bz+18. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 90 на продукта.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Решението е двойката, която дава сума -33.

$$a=-30 b=-3$$

Напишете 5z^{2}-33z+18 като \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Фактор, 5z в първата и -3 във втората група.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Разложете на множители общия член z-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Съберете 1089 с -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

Противоположното на -33 е 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Сега решете уравнението z=\frac{33±27}{10}, когато ± е плюс. Съберете 33 с 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Разделете 60 на 10.

$$z=6$$

Сега решете уравнението z=\frac{33±27}{10}, когато ± е минус. Извадете 27 от 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 6 и x_{2} с \frac{3}{5}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Извадете \frac{3}{5} от z, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Съкратете най-големия общ множител 5 в 5 и 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Изчисляване

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$