Решете 5y^4+8y^3-4y^2

$$5 y ^ { 4 } + 8 y ^ { 3 } - 4 y ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$\left(5y-2\right)\left(y+2\right)y^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители y^{2}.

$$y^{2}\left(5y^{2}+8y-4\right)$$

Сметнете 5y^{2}+8y-4. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 5y^{2}+ay+by-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -20 на продукта.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Решението е двойката, която дава сума 8.

$$a=-2 b=10$$

Напишете 5y^{2}+8y-4 като \left(5y^{2}-2y\right)+\left(10y-4\right).

$$\left(5y^{2}-2y\right)+\left(10y-4\right)$$

Фактор, y в първата и 2 във втората група.

$$y\left(5y-2\right)+2\left(5y-2\right)$$

Разложете на множители общия член 5y-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$y^{2}\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(5y-2\right)\left(y+2\right)y^{2}$$