Решете 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Разлагане на множители

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 5y^{2}+ay+by-18. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -90 на продукта.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -9.

$$a=-15 b=6$$

Напишете 5y^{2}-9y-18 като \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Фактор, 5y в първата и 6 във втората група.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Разложете на множители общия член y-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Съберете 81 с 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

Противоположното на -9 е 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Сега решете уравнението y=\frac{9±21}{10}, когато ± е плюс. Съберете 9 с 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Разделете 30 на 10.

$$y=3$$

Сега решете уравнението y=\frac{9±21}{10}, когато ± е минус. Извадете 21 от 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{-12}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 3 и x_{2} с -\frac{6}{5}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Съберете \frac{6}{5} и y, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Съкратете най-големия общ множител 5 в 5 и 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Изчисляване

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$