Решете 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Разлагане на множители

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 5y^{2}+ay+by-14. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -70 на продукта.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Решението е двойката, която дава сума 9.

$$a=-5 b=14$$

Напишете 5y^{2}+9y-14 като \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Фактор, 5y в първата и 14 във втората група.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Разложете на множители общия член y-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Съберете 81 с 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-9±19}{10}, когато ± е плюс. Съберете -9 с 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Разделете 10 на 10.

$$y=1$$

Сега решете уравнението y=\frac{-9±19}{10}, когато ± е минус. Извадете 19 от -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{-28}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -\frac{14}{5}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Съберете \frac{14}{5} и y, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Съкратете най-големия общ множител 5 в 5 и 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Изчисляване

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$