Решете 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

Разлагане на множители

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 5y^{2}+ay+by+10. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 50 на продукта.

$$1,50 2,25 5,10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Решението е двойката, която дава сума 27.

$$a=2 b=25$$

Напишете 5y^{2}+27y+10 като \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right).

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

Фактор, y в първата и 5 във втората група.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

Разложете на множители общия член 5y+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 27.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Съберете 729 с -200.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 529.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-27±23}{10}, когато ± е плюс. Съберете -27 с 23.

$$y=-\frac{4}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-27±23}{10}, когато ± е минус. Извадете 23 от -27.

$$y=-\frac{50}{10}$$

Разделете -50 на 10.

$$y=-5$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{2}{5} и x_{2} с -5.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

Съберете \frac{2}{5} и y, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 5 в 5 и 5.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$