Решете 5x(x+3)=3(x+3)

$$5 x ( x + 3 ) = 3 ( x + 3 )$$

Решаване за x

$$x=-3$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x по x+3.

$$5x^{2}+15x=3\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x+3.

$$5x^{2}+15x=3x+9$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$5x^{2}+15x-3x=9$$

Групирайте 15x и -3x, за да получите 12x.

$$5x^{2}+12x=9$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$5x^{2}+12x-9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, 12 вместо b и -9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 5}$$

Съберете 144 с 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 324.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{-12±18}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±18}{10}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 18.

$$x=\frac{6}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±18}{10}, когато ± е минус. Извадете 18 от -12.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Разделете -30 на 10.

$$x=-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3}{5} x=-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x по x+3.

$$5x^{2}+15x=3\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x+3.

$$5x^{2}+15x=3x+9$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$5x^{2}+15x-3x=9$$

Групирайте 15x и -3x, за да получите 12x.

$$5x^{2}+12x=9$$

Разделете двете страни на 5.

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{9}{5}$$

Делението на 5 отменя умножението по 5.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{9}{5}$$

Разделете \frac{12}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{6}{5}. След това съберете квадрата на \frac{6}{5} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{6}{5}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{9}{5}+\frac{36}{25}$$

Съберете \frac{9}{5} и \frac{36}{25}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{81}{25}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{9}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{9}{5}$$

Извадете \frac{6}{5} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3}{5} x=-3$$