Решете 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x по 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Групирайте 15x и -4x, за да получите 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Извадете 11x и от двете страни.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Групирайте 15x и -11x, за да получите 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 4-20x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x по 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Групирайте 15x и -4x, за да получите 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Извадете 11x и от двете страни.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Групирайте 15x и -11x, за да получите 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -20 вместо a, 4 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Умножете 2 по -20.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4}{-40}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 4.

$$x=\frac{0}{-40}$$

Разделете 0 на -40.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4}{-40}, когато ± е минус. Извадете 4 от -4.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

Намаляване на дробта \frac{-8}{-40} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x=\frac{1}{5}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x по 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Групирайте 15x и -4x, за да получите 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Извадете 11x и от двете страни.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Групирайте 15x и -11x, за да получите 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Разделете двете страни на -20.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

Делението на -20 отменя умножението по -20.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{-20} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

Разделете 0 на -20.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Разделете -\frac{1}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{10}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{10} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{10}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Съберете \frac{1}{10} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$