Решете 5x^3*4x:10x^2-16x^3:4x^2*2x

$$5 x ^ { 3 } \cdot 4 x : 10 x ^ { 2 } - 16 x ^ { 3 } : 4 x ^ { 2 } \cdot 2 x$$

Изчисляване

$$-6x^{6}$$

Стъпки на решението

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 3 и 1, за да получите 4.

$$\frac{5x^{4}\times 4}{10}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{2}\times 2x$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и 1, за да получите 3.

$$\frac{5x^{4}\times 4}{10}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2$$

Умножете 5 по 4, за да получите 20.

$$\frac{20x^{4}}{10}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2$$

Разделете 20x^{4} на 10, за да получите 2x^{4}.

$$2x^{4}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 4 и 2, за да получите 6.

$$2x^{6}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2$$

Разделете 16x^{3} на 4, за да получите 4x^{3}.

$$2x^{6}-4x^{3}x^{3}\times 2$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 3 и 3, за да получите 6.

$$2x^{6}-4x^{6}\times 2$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$2x^{6}-8x^{6}$$

Групирайте 2x^{6} и -8x^{6}, за да получите -6x^{6}.

$$-6x^{6}$$

Диференциране по отношение на x

$$-36x^{5}$$

Стъпки с използване на дефиницията на производна

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 3 и 1, за да получите 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x^{4}\times 4}{10}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{2}\times 2x)$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и 1, за да получите 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x^{4}\times 4}{10}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2)$$

Умножете 5 по 4, за да получите 20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{20x^{4}}{10}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2)$$

Разделете 20x^{4} на 10, за да получите 2x^{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{4}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2)$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 4 и 2, за да получите 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{6}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2)$$

Разделете 16x^{3} на 4, за да получите 4x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{6}-4x^{3}x^{3}\times 2)$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 3 и 3, за да получите 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{6}-4x^{6}\times 2)$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{6}-8x^{6})$$

Групирайте 2x^{6} и -8x^{6}, за да получите -6x^{6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-6x^{6})$$

Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$6\left(-6\right)x^{6-1}$$

Умножете 6 по -6.

$$-36x^{6-1}$$

Извадете 1 от 6.

$$-36x^{5}$$