Решете 5x^3+35x^2+50x

$$5 x ^ { 3 } + 35 x ^ { 2 } + 50 x$$

Разлагане на множители

$$5x\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 5.

$$5\left(x^{3}+7x^{2}+10x\right)$$

Сметнете x^{3}+7x^{2}+10x. Разложете на множители x.

$$x\left(x^{2}+7x+10\right)$$

Сметнете x^{2}+7x+10. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+10. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 10 на продукта.

$$1,10 2,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+10=11 2+5=7$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=2 b=5$$

Напишете x^{2}+7x+10 като \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Фактор, x в първата и 5 във втората група.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Разложете на множители общия член x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$5x\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Изчисляване

$$5x\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$