Решете 5x^2-70x+238

$$5 x ^ { 2 } - 70 x + 238$$

Разлагане на множители

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-70x+238=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 5\times 238}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 5\times 238}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-20\times 238}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по 238.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4760}}{2\times 5}$$

Съберете 4900 с -4760.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Противоположното на -70 е 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10}, когато ± е плюс. Съберете 70 с 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+70}{10}$$

Разделете 70+2\sqrt{35} на 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+7$$

Сега решете уравнението x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{35} от 70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{35}}{10}$$

Разделете 70-2\sqrt{35} на 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+7$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 7+\frac{\sqrt{35}}{5} и x_{2} с 7-\frac{\sqrt{35}}{5}.

$$5x^{2}-70x+238=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)$$

Изчисляване

$$5x^{2}-70x+238$$