Решете 5x^2-7x-6=-10x-4

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 10 x - 4$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Добавете 10x от двете страни.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Групирайте -7x и 10x, за да получите 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Добавете 4 от двете страни.

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

Съберете -6 и 4, за да се получи -2.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 5x^{2}+ax+bx-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -10 на продукта.

$$-1,10 -2,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=-2 b=5$$

Напишете 5x^{2}+3x-2 като \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Разложете на множители x в 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Разложете на множители общия член 5x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 5x-2=0 и x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете 10x от двете страни.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Групирайте -7x и 10x, за да получите 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Добавете 4 от двете страни.

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

Съберете -6 и 4, за да се получи -2.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, 3 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Съберете 9 с 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±7}{10}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±7}{10}, когато ± е минус. Извадете 7 от -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Разделете -10 на 10.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 10x от двете страни.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Групирайте -7x и 10x, за да получите 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Добавете 6 от двете страни.

$$5x^{2}+3x=-4+6$$

Съберете -4 и 6, за да се получи 2.

$$5x^{2}+3x=2$$

Разделете двете страни на 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Делението на 5 отменя умножението по 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Разделете \frac{3}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{10}. След това съберете квадрата на \frac{3}{10} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{10}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Съберете \frac{2}{5} и \frac{9}{100}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Извадете \frac{3}{10} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$