Решете 5x^2-7x+x-3

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + x - 3$$

Разлагане на множители

$$5\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте -7x и x, за да получите -6x.

$$factor(5x^{2}-6x-3)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-6x-3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2\times 5}$$

Съберете 36 с 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{10}$$

Разделете 6+4\sqrt{6} на 10.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{6} от 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{10}$$

Разделете 6-4\sqrt{6} на 10.

$$x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3+2\sqrt{6}}{5} и x_{2} с \frac{3-2\sqrt{6}}{5}.

$$5x^{2}-6x-3=5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)$$

Изчисляване

$$5x^{2}-6x-3$$

Стъпки на решението

Групирайте -7x и x, за да получите -6x.

$$5x^{2}-6x-3$$