Решете 5x^2-6=7x

$$5 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

Решаване за x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 7x и от двете страни.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$5x^{2}-7x-6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 5x^{2}+ax+bx-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -30 на продукта.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=-10 b=3$$

Напишете 5x^{2}-7x-6 като \left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right)$$

Фактор, 5x в първата и 3 във втората група.

$$5x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(5x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и 5x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 7x и от двете страни.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$5x^{2}-7x-6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, -7 вместо b и -6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 5}$$

Съберете 49 с 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 5}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{7±13}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±13}{10}, когато ± е плюс. Съберете 7 с 13.

$$x=\frac{20}{10}$$

Разделете 20 на 10.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±13}{10}, когато ± е минус. Извадете 13 от 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 7x и от двете страни.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

Добавете 6 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$5x^{2}-7x=6$$

Разделете двете страни на 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{6}{5}$$

Делението на 5 отменя умножението по 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{6}{5}$$

Разделете -\frac{7}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{10}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{10} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{10}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{6}{5}+\frac{49}{100}$$

Съберете \frac{6}{5} и \frac{49}{100}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{169}{100}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{13}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{13}{10}$$

Съберете \frac{7}{10} към двете страни на уравнението.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$