Решете 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Разлагане на множители

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 5x^{2}+ax+bx-12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -60 на продукта.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -4.

$$a=-10 b=6$$

Напишете 5x^{2}-4x-12 като \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

Фактор, 5x в първата и 6 във втората група.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

Съберете 16 с 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±16}{10}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 16.

$$x=\frac{20}{10}$$

Разделете 20 на 10.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±16}{10}, когато ± е минус. Извадете 16 от 4.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{-12}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с -\frac{6}{5}.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Съберете \frac{6}{5} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Съкратете най-големия общ множител 5 в 5 и 5.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$