Решете 5x^2-38x-63

$$5 x ^ { 2 } - 38 x - 63$$

Разлагане на множители

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 5x^{2}+ax+bx-63. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-38 ab=5\left(-63\right)=-315$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -315 на продукта.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

Решението е двойката, която дава сума -38.

$$a=-45 b=7$$

Напишете 5x^{2}-38x-63 като \left(5x^{2}-45x\right)+\left(7x-63\right).

$$\left(5x^{2}-45x\right)+\left(7x-63\right)$$

Фактор, 5x в първата и 7 във втората група.

$$5x\left(x-9\right)+7\left(x-9\right)$$

Разложете на множители общия член x-9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-38x-63=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 5\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 5\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-20\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -63.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+1260}}{2\times 5}$$

Съберете 1444 с 1260.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{2704}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 2704.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±52}{2\times 5}$$

Противоположното на -38 е 38.

$$x=\frac{38±52}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{38±52}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{38±52}{10}, когато ± е плюс. Съберете 38 с 52.

$$x=\frac{90}{10}$$

Разделете 90 на 10.

$$x=9$$

Сега решете уравнението x=\frac{38±52}{10}, когато ± е минус. Извадете 52 от 38.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{-14}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 9 и x_{2} с -\frac{7}{5}.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Съберете \frac{7}{5} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Съкратете най-големия общ множител 5 в 5 и 5.

$$5x^{2}-38x-63=\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$