Решете 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Решаване за x

$$x=2$$

$$x=4$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 5x и от двете страни.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Групирайте -25x и -5x, за да получите -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Добавете 40 от двете страни.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Разделете двете страни на 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 8 на продукта.

$$-1,-8 -2,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решението е двойката, която дава сума -6.

$$a=-4 b=-2$$

Напишете x^{2}-6x+8 като \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Фактор, x в първата и -2 във втората група.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 5x и от двете страни.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Групирайте -25x и -5x, за да получите -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Добавете 40 от двете страни.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, -30 вместо b и 40 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Съберете 900 с -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

Противоположното на -30 е 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{30±10}{10}, когато ± е плюс. Съберете 30 с 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Разделете 40 на 10.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{30±10}{10}, когато ± е минус. Извадете 10 от 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Разделете 20 на 10.

$$x=2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=4 x=2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 5x и от двете страни.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Групирайте -25x и -5x, за да получите -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Разделете двете страни на 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Делението на 5 отменя умножението по 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Разделете -30 на 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Разделете -40 на 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Съберете -8 с 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Разложете на множител x^{2}-6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Опростявайте.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=4 x=2$$