Решете 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Решаване за x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Групирайте 5x^{2} и -x^{2}, за да получите 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Извадете 1x и от двете страни.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Групирайте -20x и -x, за да получите -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Добавете 6 от двете страни.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Съберете 12 и 6, за да се получи 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -21 вместо b и 18 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Съберете 441 с -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Противоположното на -21 е 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}, когато ± е плюс. Съберете 21 с 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}, когато ± е минус. Извадете 3\sqrt{17} от 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Групирайте 5x^{2} и -x^{2}, за да получите 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Извадете 1x и от двете страни.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Групирайте -20x и -x, за да получите -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Извадете 12 от -6, за да получите -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-18}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Разделете -\frac{21}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{21}{8}. След това съберете квадрата на -\frac{21}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{21}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Съберете -\frac{9}{2} и \frac{441}{64}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Съберете \frac{21}{8} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$