Решете 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

Разлагане на множители

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 5x^{2}+ax+bx+12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 60 на продукта.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Решението е двойката, която дава сума -16.

$$a=-10 b=-6$$

Напишете 5x^{2}-16x+12 като \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Фактор, 5x в първата и -6 във втората група.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

Съберете 256 с -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

Противоположното на -16 е 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±4}{10}, когато ± е плюс. Съберете 16 с 4.

$$x=\frac{20}{10}$$

Разделете 20 на 10.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±4}{10}, когато ± е минус. Извадете 4 от 16.

$$x=\frac{12}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с \frac{6}{5}.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Извадете \frac{6}{5} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Съкратете най-големия общ множител 5 в 5 и 5.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$