Решете 5x^2-15x-20

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 20$$

Разлагане на множители

$$5\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 5.

$$5\left(x^{2}-3x-4\right)$$

Сметнете x^{2}-3x-4. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -4 на продукта.

$$1,-4 2,-2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Решението е двойката, която дава сума -3.

$$a=-4 b=1$$

Напишете x^{2}-3x-4 като \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Разложете на множители x в x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$5\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-15x-20=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -20.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\times 5}$$

Съберете 225 с 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\times 5}$$

Противоположното на -15 е 15.

$$x=\frac{15±25}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{15±25}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±25}{10}, когато ± е плюс. Съберете 15 с 25.

$$x=\frac{40}{10}$$

Разделете 40 на 10.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±25}{10}, когато ± е минус. Извадете 25 от 15.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Разделете -10 на 10.

$$x=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4 и x_{2} с -1.

$$5x^{2}-15x-20=5\left(x-4\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$5x^{2}-15x-20=5\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Изчисляване

$$5\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$