Решете 5x^2-14x-3

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

Разлагане на множители

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 5x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -15 на продукта.

$$1,-15 3,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -14.

$$a=-15 b=1$$

Напишете 5x^{2}-14x-3 като \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Разложете на множители 5x в 5x^{2}-15x.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-14x-3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

Съберете 196 с 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

Противоположното на -14 е 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{14±16}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{14±16}{10}, когато ± е плюс. Съберете 14 с 16.

$$x=\frac{30}{10}$$

Разделете 30 на 10.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{14±16}{10}, когато ± е минус. Извадете 16 от 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 3 и x_{2} с -\frac{1}{5}.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Съберете \frac{1}{5} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Съкратете най-големия общ множител 5 в 5 и 5.

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$