Решете 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Разлагане на множители

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 5x^{2}+ax+bx+4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 20 на продукта.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Решението е двойката, която дава сума -12.

$$a=-10 b=-2$$

Напишете 5x^{2}-12x+4 като \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Фактор, 5x в първата и -2 във втората група.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Съберете 144 с -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±8}{10}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Разделете 20 на 10.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±8}{10}, когато ± е минус. Извадете 8 от 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с \frac{2}{5}.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Извадете \frac{2}{5} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Съкратете най-големия общ множител 5 в 5 и 5.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$