Решете 5x^2-11x+7-9x-14x^2

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 7 - 9 x - 14 x ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$7-20x-9x^{2}$$

Стъпки на решението

Групирайте -11x и -9x, за да получите -20x.

$$5x^{2}-20x+7-14x^{2}$$

Групирайте 5x^{2} и -14x^{2}, за да получите -9x^{2}.

$$-9x^{2}-20x+7$$

Разлагане на множители

$$-9\left(x-\frac{-\sqrt{163}-10}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{163}-10}{9}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте -11x и -9x, за да получите -20x.

$$factor(5x^{2}-20x+7-14x^{2})$$

Групирайте 5x^{2} и -14x^{2}, за да получите -9x^{2}.

$$factor(-9x^{2}-20x+7)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-20x+7=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Повдигане на квадрат на -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете -4 по -9.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+36\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете 36 по 7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+252}}{2\left(-9\right)}$$

Съберете 400 с 252.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{652}}{2\left(-9\right)}$$

Получете корен квадратен от 652.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{163}}{2\left(-9\right)}$$

Противоположното на -20 е 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{163}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете 2 по -9.

$$x=\frac{20±2\sqrt{163}}{-18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{20±2\sqrt{163}}{-18}, когато ± е плюс. Съберете 20 с 2\sqrt{163}.

$$x=\frac{2\sqrt{163}+20}{-18}$$

Разделете 20+2\sqrt{163} на -18.

$$x=\frac{-\sqrt{163}-10}{9}$$

Сега решете уравнението x=\frac{20±2\sqrt{163}}{-18}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{163} от 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{163}}{-18}$$

Разделете 20-2\sqrt{163} на -18.

$$x=\frac{\sqrt{163}-10}{9}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-10-\sqrt{163}}{9} и x_{2} с \frac{-10+\sqrt{163}}{9}.

$$-9x^{2}-20x+7=-9\left(x-\frac{-\sqrt{163}-10}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{163}-10}{9}\right)$$