Решете 5x^2=4x+7

$$5 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{39} + 2}{5} \approx 1,6489996$$

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}\approx -0,8489996$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 4x и от двете страни.

$$5x^{2}-4x=7$$

Извадете 7 и от двете страни.

$$5x^{2}-4x-7=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, -4 вместо b и -7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+140}}{2\times 5}$$

Съберете 16 с 140.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{156}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 156.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+4}{10}$$

Разделете 4+2\sqrt{39} на 10.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{39} от 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{39}}{10}$$

Разделете 4-2\sqrt{39} на 10.

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 4x и от двете страни.

$$5x^{2}-4x=7$$

Разделете двете страни на 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{7}{5}$$

Делението на 5 отменя умножението по 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{7}{5}$$

Разделете -\frac{4}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{2}{5}. След това съберете квадрата на -\frac{2}{5} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{2}{5}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

Съберете \frac{7}{5} и \frac{4}{25}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{39}{25}$$

Разлагане на множители на x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

Съберете \frac{2}{5} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$