Решете 5x^2=4x

$$5 x ^ { 2 } = 4 x$$

Решаване за x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 4x и от двете страни.

$$5x^{2}-4x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(5x-4\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 5x-4=0.

$$x=0 x=\frac{4}{5}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 4x и от двете страни.

$$5x^{2}-4x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, -4 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 5}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{4±4}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±4}{10}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 4.

$$x=\frac{8}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{8}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±4}{10}, когато ± е минус. Извадете 4 от 4.

$$x=\frac{0}{10}$$

Разделете 0 на 10.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{4}{5} x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 4x и от двете страни.

$$5x^{2}-4x=0$$

Разделете двете страни на 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{0}{5}$$

Делението на 5 отменя умножението по 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{0}{5}$$

Разделете 0 на 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=0$$

Разделете -\frac{4}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{2}{5}. След това съберете квадрата на -\frac{2}{5} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{2}{5}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Съберете \frac{2}{5} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{4}{5} x=0$$