Решете 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 3x и от двете страни.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Добавете 7 от двете страни.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, -3 вместо b и 7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Съберете 9 с -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}, когато ± е плюс. Съберете 3 с i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{131} от 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 3x и от двете страни.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Разделете двете страни на 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Делението на 5 отменя умножението по 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Разделете -\frac{3}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{10}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{10} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{10}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Съберете -\frac{7}{5} и \frac{9}{100}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Съберете \frac{3}{10} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$