Решете 5x^2=210x

$$5 x ^ { 2 } = 210 x$$

Решаване за x

$$x=42$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 210x и от двете страни.

$$5x^{2}-210x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(5x-210\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 5x-210=0.

$$x=0 x=42$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 210x и от двете страни.

$$5x^{2}-210x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, -210 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-210\right)±\sqrt{\left(-210\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от \left(-210\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-210\right)±210}{2\times 5}$$

Противоположното на -210 е 210.

$$x=\frac{210±210}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{210±210}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{210±210}{10}, когато ± е плюс. Съберете 210 с 210.

$$x=\frac{420}{10}$$

Разделете 420 на 10.

$$x=42$$

Сега решете уравнението x=\frac{210±210}{10}, когато ± е минус. Извадете 210 от 210.

$$x=\frac{0}{10}$$

Разделете 0 на 10.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=42 x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 210x и от двете страни.

$$5x^{2}-210x=0$$

Разделете двете страни на 5.

$$\frac{5x^{2}-210x}{5}=\frac{0}{5}$$

Делението на 5 отменя умножението по 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{210}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Разделете -210 на 5.

$$x^{2}-42x=\frac{0}{5}$$

Разделете 0 на 5.

$$x^{2}-42x=0$$

Разделете -42 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -21. След това съберете квадрата на -21 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-42x+\left(-21\right)^{2}=\left(-21\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -21.

$$x^{2}-42x+441=441$$

Разложете на множител x^{2}-42x+441. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-21\right)^{2}=441$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-21\right)^{2}}=\sqrt{441}$$

Опростявайте.

$$x-21=21 x-21=-21$$

Съберете 21 към двете страни на уравнението.

$$x=42 x=0$$