Решете 5x^2+x^2-2x+5x-32+27

$$5 x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 x + 5 x - 32 + 27$$

Изчисляване

$$6x^{2}+3x-5$$

Стъпки на решението

Групирайте 5x^{2} и x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$6x^{2}-2x+5x-32+27$$

Групирайте -2x и 5x, за да получите 3x.

$$6x^{2}+3x-32+27$$

Съберете -32 и 27, за да се получи -5.

$$6x^{2}+3x-5$$

Разлагане на множители

$$6\left(x-\left(-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 5x^{2} и x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$factor(6x^{2}-2x+5x-32+27)$$

Групирайте -2x и 5x, за да получите 3x.

$$factor(6x^{2}+3x-32+27)$$

Съберете -32 и 27, за да се получи -5.

$$factor(6x^{2}+3x-5)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+3x-5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+120}}{2\times 6}$$

Съберете 9 с 120.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12}, когато ± е плюс. Съберете -3 с \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{12}$$

Разделете -3+\sqrt{129} на 12.

$$x=\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{129} от -3.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{12}$$

Разделете -3-\sqrt{129} на 12.

$$x=-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{129}}{12} и x_{2} с -\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{129}}{12}.

$$6x^{2}+3x-5=6\left(x-\left(\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\right)\right)$$