Решете 5x^2+9=54

$$5 x ^ { 2 } + 9 = 54$$

Решаване за x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Стъпки за използване на разликата между квадрати

Извадете 54 и от двете страни.

$$5x^{2}+9-54=0$$

Извадете 54 от 9, за да получите -45.

$$5x^{2}-45=0$$

Разделете двете страни на 5.

$$x^{2}-9=0$$

Сметнете x^{2}-9. Напишете x^{2}-9 като x^{2}-3^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Извадете 9 и от двете страни.

$$5x^{2}=54-9$$

Извадете 9 от 54, за да получите 45.

$$5x^{2}=45$$

Разделете двете страни на 5.

$$x^{2}=\frac{45}{5}$$

Разделете 45 на 5, за да получите 9.

$$x^{2}=9$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=3 x=-3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 54 и от двете страни.

$$5x^{2}+9-54=0$$

Извадете 54 от 9, за да получите -45.

$$5x^{2}-45=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, 0 вместо b и -45 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -45.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{0±30}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±30}{10}, когато ± е плюс. Разделете 30 на 10.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±30}{10}, когато ± е минус. Разделете -30 на 10.

$$x=-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3 x=-3$$