Решете 5x^2+8x-7

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 7$$

Разлагане на множители

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{51}-4}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{51}-4}{5}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+8x-7=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+140}}{2\times 5}$$

Съберете 64 с 140.

$$x=\frac{-8±\sqrt{204}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 204.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 2\sqrt{51}.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-8}{10}$$

Разделете -8+2\sqrt{51} на 10.

$$x=\frac{\sqrt{51}-4}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{51} от -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-8}{10}$$

Разделете -8-2\sqrt{51} на 10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}-4}{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-4+\sqrt{51}}{5} и x_{2} с \frac{-4-\sqrt{51}}{5}.

$$5x^{2}+8x-7=5\left(x-\frac{\sqrt{51}-4}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{51}-4}{5}\right)$$

Изчисляване

$$5x^{2}+8x-7$$