Решаване за x
x=-2
x=\frac{2}{5}=0,4
Граф
Дял
Копирано в клипборда
a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20
За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 5x^{2}+ax+bx-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
-1,20 -2,10 -4,5
Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -20 на продукта.
-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=-2 b=10
Решението е двойката, която дава сума 8.
\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)
Напишете 5x^{2}+8x-4 като \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right).
x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)
Фактор, x в първата и 2 във втората група.
\left(5x-2\right)\left(x+2\right)
Разложете на множители общия член 5x-2, като използвате разпределителното свойство.
x=\frac{2}{5} x=-2
За да намерите решения за уравнение, решете 5x-2=0 и x+2=0.
5x^{2}+8x-4=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, 8 вместо b и -4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}
Повдигане на квадрат на 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}
Умножете -4 по 5.
x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}
Умножете -20 по -4.
x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}
Съберете 64 с 80.
x=\frac{-8±12}{2\times 5}
Получете корен квадратен от 144.
x=\frac{-8±12}{10}
Умножете 2 по 5.
x=\frac{4}{10}
Сега решете уравнението x=\frac{-8±12}{10}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 12.
x=\frac{2}{5}
Намаляване на дробта \frac{4}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.
x=-\frac{20}{10}
Сега решете уравнението x=\frac{-8±12}{10}, когато ± е минус. Извадете 12 от -8.
x=-2
Разделете -20 на 10.
x=\frac{2}{5} x=-2
Уравнението сега е решено.
5x^{2}+8x-4=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
Съберете 4 към двете страни на уравнението.
5x^{2}+8x=-\left(-4\right)
Изваждане на -4 от самото него дава 0.
5x^{2}+8x=4
Извадете -4 от 0.
\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}
Разделете двете страни на 5.
x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}
Делението на 5 отменя умножението по 5.
x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}
Разделете \frac{8}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{4}{5}. След това съберете квадрата на \frac{4}{5} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}
Повдигнете на квадрат \frac{4}{5}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}
Съберете \frac{4}{5} и \frac{16}{25}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.
\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}
Разложете на множител x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}
Опростявайте.
x=\frac{2}{5} x=-2
Извадете \frac{4}{5} и от двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}