Решете 5x^2+7x-12

$$5 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 5x^{2}+ax+bx-12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -60 на продукта.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=-5 b=12$$

Напишете 5x^{2}+7x-12 като \left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right)$$

Фактор, 5x в първата и 12 във втората група.

$$5x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 5}$$

Съберете 49 с 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{-7±17}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±17}{10}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 17.

$$x=\frac{10}{10}$$

Разделете 10 на 10.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±17}{10}, когато ± е минус. Извадете 17 от -7.

$$x=-\frac{24}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{-24}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{12}{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -\frac{12}{5}.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{12}{5}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{12}{5}\right)$$

Съберете \frac{12}{5} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+12}{5}$$

Съкратете най-големия общ множител 5 в 5 и 5.

$$5x^{2}+7x-12=\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$