Решете 5x^2+3x-100

$$5 x ^ { 2 } + 3 x - 100$$

Разлагане на множители

$$5\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+3x-100=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -100.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2000}}{2\times 5}$$

Съберете 9 с 2000.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2009}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 2009.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 7\sqrt{41}.

$$x=\frac{7\sqrt{41}-3}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10}, когато ± е минус. Извадете 7\sqrt{41} от -3.

$$x=\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-3+7\sqrt{41}}{10} и x_{2} с \frac{-3-7\sqrt{41}}{10}.

$$5x^{2}+3x-100=5\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

Изчисляване

$$5x^{2}+3x-100$$