Решете 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Разлагане на множители

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 5.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Сметнете x^{2}+4x-12. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е двойката, която дава сума 4.

$$a=-2 b=6$$

Напишете x^{2}+4x-12 като \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Фактор, x в първата и 6 във втората група.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Съберете 400 с 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±40}{10}, когато ± е плюс. Съберете -20 с 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Разделете 20 на 10.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±40}{10}, когато ± е минус. Извадете 40 от -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Разделете -60 на 10.

$$x=-6$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с -6.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Изчисляване

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$