Решете 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 1x^{2} и от двете страни.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Групирайте 5x^{2} и -x^{2}, за да получите 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Групирайте 2x и -3x, за да получите -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 1x^{2} и от двете страни.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Групирайте 5x^{2} и -x^{2}, за да получите 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Групирайте 2x и -3x, за да получите -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -1 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±1}{8}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±1}{8}, когато ± е минус. Извадете 1 от 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Разделете 0 на 8.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 1x^{2} и от двете страни.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Групирайте 5x^{2} и -x^{2}, за да получите 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Групирайте 2x и -3x, за да получите -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Разделете 0 на 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Разделете -\frac{1}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{8}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Съберете \frac{1}{8} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$