Решете 5x^2+17x+5

$$5 x ^ { 2 } + 17 x + 5$$

Разлагане на множители

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{21}-17}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{21}-17}{10}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+17x+5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-20\times 5}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по 5.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-100}}{2\times 5}$$

Съберете 289 с -100.

$$x=\frac{-17±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 189.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{21}}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-17±3\sqrt{21}}{10}, когато ± е плюс. Съберете -17 с 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}-17}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-17±3\sqrt{21}}{10}, когато ± е минус. Извадете 3\sqrt{21} от -17.

$$x=\frac{-3\sqrt{21}-17}{10}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-17+3\sqrt{21}}{10} и x_{2} с \frac{-17-3\sqrt{21}}{10}.

$$5x^{2}+17x+5=5\left(x-\frac{3\sqrt{21}-17}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{21}-17}{10}\right)$$

Изчисляване

$$5x^{2}+17x+5$$