Решете 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Разлагане на множители

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 5x^{2}+ax+bx-44. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -220 на продукта.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Решението е двойката, която дава сума 12.

$$a=-10 b=22$$

Напишете 5x^{2}+12x-44 като \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

Фактор, 5x в първата и 22 във втората група.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Съберете 144 с 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±32}{10}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

Разделете 20 на 10.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±32}{10}, когато ± е минус. Извадете 32 от -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{-44}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с -\frac{22}{5}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Съберете \frac{22}{5} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Съкратете най-големия общ множител 5 в 5 и 5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$