Решете 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Разлагане на множители

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 5x^{2}+ax+bx+4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 20 на продукта.

$$1,20 2,10 4,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Решението е двойката, която дава сума 12.

$$a=2 b=10$$

Напишете 5x^{2}+12x+4 като \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Фактор, x в първата и 2 във втората група.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Разложете на множители общия член 5x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Съберете 144 с -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±8}{10}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-12±8}{10}, когато ± е минус. Извадете 8 от -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Разделете -20 на 10.

$$x=-2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{2}{5} и x_{2} с -2.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Съберете \frac{2}{5} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 5 в 5 и 5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$