Решете 5x^2+10x+5

$$5 x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Разлагане на множители

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 5.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Сметнете x^{2}+2x+1. Използвайте перфектната квадратна формула, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, където a=x и b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(5x^{2}+10x+5)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(5,10,5)=5$$

Разложете на множители 5.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x+5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 5}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 5}$$

Съберете 100 с -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=\frac{-10±0}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{-10±0}{10}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1 и x_{2} с -1.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Изчисляване

$$5\left(x+1\right)^{2}$$