Решете 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Решаване за x

$$x=5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$10x-x^{2}=25$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-25. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 25 на продукта.

$$1,25 5,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+25=26 5+5=10$$

Решението е двойката, която дава сума 10.

$$a=5 b=5$$

Напишете -x^{2}+10x-25 като \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Фактор, -x в първата и 5 във втората група.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Разложете на множители общия член x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-5=0 и -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$10x-x^{2}=25$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 10 вместо b и -25 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 100 с -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Разделете -10 на -2.

$$x=5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$10x-x^{2}=25$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Разделете 10 на -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Разделете 25 на -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Разделете -10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -5. След това съберете квадрата на -5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Съберете -25 с 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Разложете на множител x^{2}-10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x-5=0 x-5=0$$

Съберете 5 към двете страни на уравнението.

$$x=5 x=5$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=5$$