Решете 5x:8x^2/x+1

$$5 x : \frac { 8 x ^ { 2 } } { x + 1 }$$

Изчисляване

$$\frac{5}{8}+\frac{5}{8x}$$

Стъпки за кратко решение

Разделете 5x на \frac{8x^{2}}{x+1} чрез умножаване на 5x по обратната стойност на \frac{8x^{2}}{x+1}.

$$\frac{5x\left(x+1\right)}{8x^{2}}$$

Съкращаване на x в числителя и знаменателя.

$$\frac{5\left(x+1\right)}{8x}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по x+1.

$$\frac{5x+5}{8x}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{5}{8x^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Разделете 5x на \frac{8x^{2}}{x+1} чрез умножаване на 5x по обратната стойност на \frac{8x^{2}}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x\left(x+1\right)}{8x^{2}})$$

Съкращаване на x в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x+1\right)}{8x})$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+5}{8x})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{8x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}+5)-\left(5x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8x^{1})}{\left(8x^{1}\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{8x^{1}\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}+5\right)\times 8x^{1-1}}{\left(8x^{1}\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{8x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}+5\right)\times 8x^{0}}{\left(8x^{1}\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{8x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 8x^{0}+5\times 8x^{0}\right)}{\left(8x^{1}\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{8\times 5x^{1}-\left(5\times 8x^{1}+5\times 8x^{0}\right)}{\left(8x^{1}\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{40x^{1}-\left(40x^{1}+40x^{0}\right)}{\left(8x^{1}\right)^{2}}$$

Премахнете ненужните скоби.

$$\frac{40x^{1}-40x^{1}-40x^{0}}{\left(8x^{1}\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(40-40\right)x^{1}-40x^{0}}{\left(8x^{1}\right)^{2}}$$

Извадете 40 от 40.

$$-\frac{40x^{0}}{\left(8x^{1}\right)^{2}}$$

За да повдигнете произведението на две или повече числа на степен, повдигнете всяко число на тази степен и ги умножете.

$$-\frac{40x^{0}}{8^{2}x^{2}}$$

Повдигане на 8 на степен 2.

$$-\frac{40x^{0}}{64x^{2}}$$

Умножете 1 по 2.

$$\frac{-40x^{0}}{64x^{2}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\left(-\frac{40}{64}\right)x^{-2}$$

Направете сметките.

$$-\frac{5}{8}x^{-2}$$