Решете 5w^2-40w-50

$$5 w ^ { 2 } - 40 w - 50$$

Разлагане на множители

$$5\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}-40w-50=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на -40.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -50.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1000}}{2\times 5}$$

Съберете 1600 с 1000.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2600}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 2600.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Противоположното на -40 е 40.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}$$

Сега решете уравнението w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}, когато ± е плюс. Съберете 40 с 10\sqrt{26}.

$$w=\frac{10\sqrt{26}+40}{10}$$

Разделете 40+10\sqrt{26} на 10.

$$w=\sqrt{26}+4$$

Сега решете уравнението w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}, когато ± е минус. Извадете 10\sqrt{26} от 40.

$$w=\frac{40-10\sqrt{26}}{10}$$

Разделете 40-10\sqrt{26} на 10.

$$w=4-\sqrt{26}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4+\sqrt{26} и x_{2} с 4-\sqrt{26}.

$$5w^{2}-40w-50=5\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)$$

Изчисляване

$$5\left(w^{2}-8w-10\right)$$