Решете 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Разлагане на множители

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 5.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Сметнете v^{2}+9v+14. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като v^{2}+av+bv+14. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 14 на продукта.

$$1,14 2,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+14=15 2+7=9$$

Решението е двойката, която дава сума 9.

$$a=2 b=7$$

Напишете v^{2}+9v+14 като \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Фактор, v в първата и 7 във втората група.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Разложете на множители общия член v+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Съберете 2025 с -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Сега решете уравнението v=\frac{-45±25}{10}, когато ± е плюс. Съберете -45 с 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Разделете -20 на 10.

$$v=-2$$

Сега решете уравнението v=\frac{-45±25}{10}, когато ± е минус. Извадете 25 от -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Разделете -70 на 10.

$$v=-7$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -2 и x_{2} с -7.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Изчисляване

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$